上個(gè)視頻我們說了經(jīng)典物理學(xué)在，黑體輻射問題、以太問題、原子線狀光譜問題、元素化學(xué)性質(zhì)等問題上，所遇到的困難。

由于黑體輻射問題直接導(dǎo)致了舊量子論的開端，所以我們還著重說了，人們?yōu)槭裁匆芯亢隗w輻射？以及什么是黑體輻射？

今天的主題是，量子論開山鼻祖普朗克如何解決黑體輻射這個(gè)問題？

19世紀(jì)90年代，位于柏林郊區(qū)的帝國理工學(xué)院，里面有一個(gè)光學(xué)實(shí)驗(yàn)室，這個(gè)實(shí)驗(yàn)室的設(shè)立專門就是為了攻克黑體輻射問題，實(shí)驗(yàn)室的領(lǐng)導(dǎo)人是奧托·盧默爾，他手下有一個(gè)29歲的年輕小伙叫威廉·維恩；維恩首先在黑體輻射的問題上取得了關(guān)鍵性的突破。

這時(shí)候光學(xué)實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)能夠比較精確地測量，黑體輻射的能量分布曲線。

現(xiàn)在我們看到的這個(gè)圖片就是黑體輻射能量分布的曲線，橫坐標(biāo)表示了波長，單位是納米，可見光的波長范圍在400到700之間，豎坐標(biāo)是輻射密度，也可以叫輻射強(qiáng)度。

不同顏色的線代表了不同溫度下，黑體能量分布的曲線。可以很容易地看到這樣的規(guī)律，輻射強(qiáng)度會(huì)隨著波長的增加而增加，到達(dá)一個(gè)峰值以后，然后開始下降，整個(gè)曲線像一口鐘一樣，所以黑體輻射強(qiáng)度的曲線也叫鐘形曲線。

溫度越高，曲線越突出，越像一口鐘。

由于維恩在實(shí)驗(yàn)室可以獲得第一手的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所以他在1893年的2月就提出了一個(gè)用來描述不同溫度下，黑體輻射曲線的位移定律，并且給出了一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)公式。

維恩發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較簡單，說的是，隨著黑體溫度的增加，黑體輻射強(qiáng)度的峰值會(huì)朝著短波移動(dòng)，也就是鐘形曲線的頂端向短波移動(dòng)，且峰值的波長乘以溫度是一個(gè)常數(shù)。

這個(gè)常數(shù)很好計(jì)算，只需要測量某一溫度下黑體的輻射峰值的波長就能算出這個(gè)常數(shù)，通過這個(gè)常數(shù)我們就能知道不同溫度下的物體，它的輻射峰值的波長是多少。

維恩的位移定律就很好地解釋了，為什么物體隨著溫度的升高，顏色會(huì)從紅色、到黃色、再到藍(lán)白色轉(zhuǎn)變。

3年后，也就是1896年，維恩再接再厲，提出了一個(gè)用來描述黑體溫度和輻射強(qiáng)度分布的數(shù)學(xué)公式，這就是著名的維恩公式。

同年6月維恩在刊出能量分布定律的時(shí)候，離開了帝國理工學(xué)院，去了亞琛工業(yè)大學(xué)，從一個(gè)實(shí)驗(yàn)室助手，晉升為了助理教授。

這是每一位物理學(xué)家都必須經(jīng)歷的職業(yè)歷程，跟隨導(dǎo)師當(dāng)幾年的助手，完成博士論文，獲得博士學(xué)位，然后留?；蛘呷テ渌髮W(xué)先當(dāng)個(gè)編外講師，或者運(yùn)氣好一點(diǎn)的直接當(dāng)個(gè)助理教授，然后晉升為全職教授，到全職教授這一步就算是公務(wù)員了。

言歸正傳，接著說黑體輻射的問題。

維恩的能量分布定律一出來，接下來的工作就是測量公式是否符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)各大實(shí)驗(yàn)室所用的電加熱黑體沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，都是自己制造出來的，而且每次實(shí)驗(yàn)的溫度、測量的波長范圍都不一樣，因此驗(yàn)證維恩的公式足足花了四年的時(shí)間。

有些科學(xué)家，比如帕邢（氫原子光譜中的帕邢系，就是以他的名字命名的）他測了四年都說維恩的公式?jīng)]有問題，而帝國理工學(xué)院的盧默爾和普林舍姆也測了四年，總是發(fā)現(xiàn)維恩的公式在長波范圍，和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有誤差。

解決這個(gè)爭論的人是普朗克的好友海因里希·魯本斯，1900年35歲的魯本斯已經(jīng)在柏林工業(yè)大學(xué)混了一個(gè)全職教授，9月下旬，魯本斯和庫爾波姆，在200到1500攝氏度的溫度范圍內(nèi)，針對0.03到0.06毫米，也就是3萬到6萬納米的波長范圍，對維恩公式進(jìn)行了測試，發(fā)現(xiàn)維恩的公式不符合長波輻射。

10月7號(hào)，魯本斯帶著妻子到普朗克家中吃飯，就順便把實(shí)驗(yàn)結(jié)果告訴了普朗克，并且給普朗克說，在維恩公式失效的長波范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，輻射的強(qiáng)度和溫度成正比。

魯本斯離開的那天，估計(jì)普朗克一晚上都沒有睡好。因?yàn)樗闪艘患梢宰屗骨嗍返拇笫隆?

普朗克1858年4月23號(hào)生于德國基爾，曾祖父和祖父都是著名的神學(xué)家，父親則是慕尼黑大學(xué)的法學(xué)教授，從小文化的熏陶，優(yōu)越的生活環(huán)境就讓普朗克已經(jīng)勝過了很多普通家庭的孩子，長大以后其他人喜歡逛酒吧，而普朗克喜歡逛劇院和音樂廳。

高中畢業(yè)以后，普朗克曾經(jīng)還在音樂家和物理學(xué)之間徘徊了很長一段時(shí)間，畢竟人家彈了一手好鋼琴，至少比愛因斯坦的小提琴拉的要?jiǎng)勇牭亩啵?974年普朗克還是選擇了去慕尼黑大學(xué)學(xué)習(xí)物理學(xué)，1977年又轉(zhuǎn)入了柏林大學(xué)。

在柏林大學(xué)他跟過當(dāng)時(shí)德國頂流的兩位物理學(xué)家基爾霍夫和赫爾姆霍茲，但是普朗克并不喜歡這兩位的講課風(fēng)格，既單調(diào)又枯燥，普朗克晚年的時(shí)候還回憶說，尤其是赫爾姆霍茲從來都沒有好好備過課。

一次偶然的機(jī)會(huì)普朗克接觸到了56歲的克勞修斯，他當(dāng)時(shí)在德國的波恩大學(xué)當(dāng)教授，克勞修斯的研究領(lǐng)域是熱力學(xué)，是他首次提出了熵的概念，普朗克不僅被這位教授的講課風(fēng)格吸引，而且在讀了克勞修斯的熱力學(xué)論文以后也深深的被熱力學(xué)中的兩大定律所吸引。

跟克勞修斯一樣，普朗克也認(rèn)為熱力學(xué)第二定律跟第一定律一樣，具有絕對性和普適性，說人話就是，普朗克認(rèn)為熵增無論什么時(shí)候，無論什么地點(diǎn)，跟能量守恒定律一樣都絕對成立。

在柏林逗留了一年以后，普朗克回到了慕尼黑大學(xué)，他的博士論文寫的正是熱力學(xué)，在研究黑體輻射之前，普朗克的主要方向也是熱力學(xué)。

1880年普朗克在慕尼黑當(dāng)了一個(gè)編外講師，一直干了5年的時(shí)間，編外講師就是個(gè)臨時(shí)工的職位，普朗克都點(diǎn)崩潰了，感覺自己的前途有點(diǎn)黑暗。

1885年27歲的普朗克意外收到了基爾大學(xué)助理教授職位的邀請，不過他懷疑是自己的父親托關(guān)系給他找的工作。

1888年普朗克意外中了大獎(jiǎng)，自己曾經(jīng)的導(dǎo)師基爾霍夫去世，柏林大學(xué)全職教授的職位有了空缺，柏林大學(xué)邀請了赫茲，被赫茲給直接拒絕了，又邀請了玻爾茲曼，玻爾茲曼一看赫茲不去，他也不去，這時(shí)赫爾姆霍茲就想到了自己的學(xué)生普朗克。

普朗克其實(shí)和赫爾姆霍茲沒有太深的交情，只不過普朗克曾經(jīng)在哥廷根大學(xué)的一個(gè)辯論會(huì)上公開支持了赫爾姆霍茲的觀點(diǎn)，這才給赫爾姆霍茲留下了印象。

從此以后普朗克平步青云，事業(yè)一帆風(fēng)順，尤其是1894年這一年，赫爾姆霍茲和孔德相繼去世，普朗克突然發(fā)現(xiàn)36歲的自己，還沒有干出啥驚人的成績，竟然無意中成為了德國頂尖大學(xué)的高級物理學(xué)家。

而且還擔(dān)任了德國頂尖學(xué)術(shù)期刊《物理學(xué)年鑒》的理論物理顧問。

可能命運(yùn)注定了普朗克此生并非泛泛之輩，在好友魯本斯離開的那天晚上，普朗克決定試著先弄出一個(gè)正確的公式來，現(xiàn)在在他面前有三條重要的信息：

維恩的位移定律是正確的，維恩的公式在短波范圍是正確的，維恩的公式在長波范圍，輻射能量與溫度成正比的地方不正確。

根據(jù)這些信息，普朗克當(dāng)天晚上就湊出了一個(gè)公式，連夜就給魯本斯去了一封信，讓魯本斯幫忙測一下，幾天后魯本斯帶著答案來到普朗克家中，告訴普朗克，你的公式和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完全匹配。

10月19號(hào)，德國物理學(xué)家例會(huì)照常召開，會(huì)議上普朗克在黑板上寫下了他的公式，說，這個(gè)公式是對維恩公式的一點(diǎn)改進(jìn)，至少目前看來是正確；普朗克也沒有多說這個(gè)公式代表了什么物理意義，也沒有做過多的解釋，同行們也禮貌性地點(diǎn)點(diǎn)頭。

幾天后，所有的實(shí)驗(yàn)室都確認(rèn)了普朗克的公式?jīng)]有問題，不過對于普朗克來說，真正令他煩心的事才剛剛開始。

接下來的幾個(gè)星期普朗克寢食難安， 普朗克晚年回憶說，那幾個(gè)星期是他一生中壓力最大的一段時(shí)間。

因?yàn)槠绽士?，你作為一個(gè)理論物理學(xué)家，只給出公式，不做物理學(xué)解釋，這難免讓人覺得你有點(diǎn)投機(jī)取巧的感覺，甚至讓人懷疑你靠的是運(yùn)氣在混日子。

所以普朗克必須給自己的公式賦予物理學(xué)意義，而且還要趕在其他人前面，但是普朗克發(fā)現(xiàn)自己的公式在經(jīng)典電磁學(xué)和經(jīng)典熱力學(xué)上都解釋不通。嘗試了很多辦法都不行。

無奈之下，普朗克引入了自己一直不喜歡的，玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)力學(xué)和熵的概念，這里多少一句，普朗克這時(shí)并不相信原子的存在，而且他不喜歡玻爾茲曼對熵增的概率解釋，上面已經(jīng)說過，他繼承了克勞修斯的想法，認(rèn)為熵增是絕對的，不存在概率。

而玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)熵則意味著，熵有一定的幾率會(huì)減小，比如落地的石頭，你給它加熱，它有可能再次跳到空中，打碎的杯子有可能復(fù)原，房間里的空氣有可能突然全部運(yùn)動(dòng)到一個(gè)角落等等，只不過這種情況的概率非常低，基本上不可能發(fā)生。

普朗克認(rèn)為這種說法極其荒謬，熵增不需要概率，不過普朗克這時(shí)為了解決自己的困境已經(jīng)顧不了這么多了，他只能嘗試著接受玻爾茲曼的物理學(xué)。

并且將黑體空腔內(nèi)壁設(shè)想成為一個(gè)巨大的振蕩器陣列，每個(gè)振蕩器都是一個(gè)簡諧振子，有固定的震動(dòng)頻率，每種頻率的振子只能釋放出對應(yīng)頻率的輻射，比如說，一個(gè)振子的震動(dòng)頻率是V，那么它就只能釋放出頻率為V的輻射。

那么所有的振蕩器釋放的頻率加在一起，就可以釋放出整個(gè)黑體輻射所存在的頻率。

當(dāng)普朗克將黑體所具有的能量均與地分配到每個(gè)振蕩器的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)，只有振蕩器每次一份一份的釋放能量，且振蕩器所具有的能量只能是這一份能量的整數(shù)倍時(shí)，他的方程才能成立。

每一份最小的能量為振蕩器的頻率V乘以一個(gè)常數(shù)h，這個(gè)常數(shù)就是普朗克常數(shù)，大小為6.626乘以10的負(fù)37次方，爾格秒。

我們知道在振蕩器頻率不變的情況下，他所具有能量和振幅的平方成正比，也就是說振子的振幅是1的時(shí)候，振蕩器的能量是1，振幅是1.2的時(shí)候，能量是1.44，振幅是1.5的時(shí)候，能量是2.25，振幅是2的時(shí)候，震蕩器的能量是4；可以依次往下類推；

在經(jīng)典世界中我們認(rèn)為，振子可以擁有任意的振幅，振幅的大小可以隨便取值，是連續(xù)的，當(dāng)然震蕩器可以擁有的能量也是連續(xù)的。

但是普朗克現(xiàn)在說，振幅1.2、振幅1.5都是不被允許的，因?yàn)樵谶@個(gè)振幅下，振蕩器的能量是1.44、2.25，都不是整數(shù)。

普朗克發(fā)現(xiàn)了能量的釋放和吸收是不連續(xù)的，就像超市里的白砂糖，它不是散裝的，而是一袋一袋摞在一起，你每次最少要買一袋，不能買半袋，也不能買一袋半，但是你可以買兩袋、3袋、4袋。

那為什么我們在現(xiàn)實(shí)生活中看不到因?yàn)槟芰渴且环菀环莸?，而造成的簡諧振子只能有特定的振幅？我們發(fā)現(xiàn)振幅是連續(xù)的呀，我們買白砂糖的時(shí)候也感覺可以買任意的數(shù)量呀？這是因?yàn)槠绽士顺?shù)非常小，小數(shù)點(diǎn)往后37個(gè)零，這么小的常數(shù)，我們宏觀世界根本感覺不到，給我們造成的錯(cuò)覺是這個(gè)世界是連續(xù)的。

1900年12月14日，這個(gè)日子特別重要，它被認(rèn)為是量子論的誕生日，這一天德國科學(xué)例會(huì)照常進(jìn)行，普朗克詳細(xì)的闡述了黑體輻射公式的物理學(xué)意義。

這里需要特別注意的是，普朗克只是在會(huì)上強(qiáng)調(diào)能量在吸收和釋放的時(shí)候是一份一份的進(jìn)行，最小的一份就是hv，但從來沒有說過能量的本質(zhì)是不連續(xù)的，更沒有說過這個(gè)世界是不連續(xù)的。

而且他在會(huì)上也給同行說，你們不要胡思亂想啊，我可從來沒說啥離經(jīng)叛道的話。所以當(dāng)時(shí)普朗克提出能量量份假設(shè)的時(shí)候，所有物理學(xué)家都認(rèn)為普朗克只是為了讓自己的公式能有一個(gè)解釋，能給自己一個(gè)臺(tái)階下，所采用的一種技巧罷了。

不過當(dāng)全世界都認(rèn)為是一個(gè)笑話的時(shí)候，有一位年輕人就當(dāng)真了。他就是已經(jīng)畢業(yè)，但找不到工作，連吃飯都在犯愁的愛因斯坦。

好了，今天的視頻就到這里，下個(gè)視頻，我們一起看下什么叫靈光乍現(xiàn)，什么叫人生奇跡，什么叫不可思議。

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